Zählprinzip

Das Zählprinzip dient dazu, eine bestimmte Sorte an Aufgaben aus der Kombinatorik schnell und einfach zu lösen.

Am besten kann man das Zählprinzip anhand eines allgemeinen Beispiels erklären:

 

Es sollen z.B. vier Stellen besetzt werden: 1.Stelle, 2.Stelle, 3.Stelle und 4.Stelle.

Falls es hierbei für jede Stelle                           n1,         n2,            n3   und      n4

verschiedene Möglichkeiten gibt, die jeweiligen Stellen zu besetzen, so gibt es insgesamt 

n1 • n2 • n3 • n4 Besetzungsmöglichkeiten.

 

Beispiel: 

Wie viele verschiedene dreistellige natürliche Zahlen kann man aus den Ziffern 3; 5 und 8 bilden, wenn jede Ziffer

a) genau einmal vorkommen soll?

b) auch mehr als einmal vorkommen darf?

 

Lösung:

a) Anzahl der möglichen Zahlen: 3 • 2 • 1 = 6

b) Anzahl der möglichen Zahlen: 3 • 3 • 3 = 27

 

Erklärung:

a) Die erste Ziffer kann an 3 verschiendenen Positionen stehen. Die zweite Ziffer nur noch an 2, da die erste Ziffer bereits einen Platz belegt. Der Platz der dritten Ziffer wird durch die Plätze der ersten beiden Ziffern bestimmt.

b) Jede Ziffer darf an 3 verschiedenen Positionen stehen. Hier wird keine Ziffer durch eine vorherige Ziffer beeinflusst.